Στοιχεία Μαθήματος
Λεπτομέρειες Μαθήματος
Στο τέλος του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει::
- Να έχει εμπεδώσει τις βασικές αρχές των ΦΜ, τη φυσική σημασία των αδιάστατων αριθμών που προκύπτουν και τη χρήση τους στην απλοποίηση & επίλυση των εξισώσεων.
- Να μπορεί να καταστρώνει τα σχετικά μικροσκοπικά και μακροσκοπικά ισοζύγια, να τα απλοποιεί με κατάλληλες παραδοχές και να τα επιλύει αναλυτικά.
- Να μπορεί να πραγματοποιεί φυσική & μαθηματική διερεύνηση των ΦΜ, να προβλέπει θεωρητικά και να στοχεύει στην τεκμηριωμένη και ασφαλή άμεση τεχνική εφαρμογή.
Ο φοιτητής θα έχει αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:
- Θα μπορεί να απλοποιεί σύνθετα ΦΜ με αυστηρούς μαθηματικά τρόπους και να επιλύει τα απλοποιημένα προβλήματα με μεθόδους διαταραχών, FFT και ομοιότητας.
- Θα κατανοεί τους περιορισμούς που προκαλούν οι απλοποιήσεις και τις δυνατότητες αναίρεσής τους.
Προαπαιτούμενα μαθήματα δεν έχουν θεσμοθετηθεί.
Οι φοιτητές πρέπει να έχουν καλή γνώση Διαφορικού & Ολοκληρωτικού Λογισμού, επίλυσης Διαφ. Εξισώσεων, Θερμοδυναμικής και ΦΜ σε προπτυχιακό επίπεδο.
- Διατήρηση ενέργειας & μάζας σε ολοκληρ. & διαφορ. μορφή. Διάχυση & αγωγή. Αρχικές & συνοριακές συνθήκες σε σταθερές και κινούμενες διεπιφάνειες.
- Διατήρηση χημικών ενώσεων. Ομογενείς & ετερογενείς χημικές αντιδράσεις. Αριθμός Biot. Ασυμπτωτικές λύσεις για μεγάλους/μικρούς Biot.
- Αγωγή σε πτερύγια. Ακριβής και προσεγγισρική λύση. Κανονικές/ιδιάζουσες διαταραχές. Μεταφορά μάζας με χημική αντίδραση. Αριθμός Damkohler. Χρονικά μεταβαλλόμενη αγωγή σε ημιάπειρο χώρο, λύση ομοιότητας.
- Αγωγή & διάχυση σε 2 και 3 διαστάσεις ή/και χρονο-μεταβαλλόμενη με τον πεπερασμένο μετασχηματισμό Fourier (FFT). Πρόβλημα Sturm-Liouville. Αρχή υπέρθεσης σε καρτεσιανή, κυλινδρική και σφαιρική γεωμετρία.
- Μεταφορά ορμής. Τανυστής των τάσεων. Νευτώνειο ρευστό. Εξισώσεις NS. Αριθμός Reynolds. Βοηθητικές συνθήκες ροής σε σταθερές & κινούμενες διεπιφάνειες.
- Προβλήματα ορμής σε μικρούς Re με κανονικές διαταραχές. Θεωρία λίπανσης και επεκτάσεις. Ροϊκή συνάρτηση.
- Λύση εξισώσεων Stokes με χρήση ιδιοσυναρτήσεων. Έρπουσα ροή γύρω από σφαίρα. Το παράδοξο D'Alambert. Οι εξισώσεις Oseen, προσεγγ. λύση για πεπερασμένο Re.
- Προβλήματα ορμής σε υψηλούς Re. Δυναμική ροή. Συνοριακό Στρώμα (ΣΣ) ορμής και ακριβής ανάλυσή του με ιδιάζουσες διαταραχές. Εξίσωση Blasius. Προσεγγιστική λύση εξισώσεων ΣΣ.
- Βεβιασμένη συναγωγή. Οι σχετικοί αδιάστατοι αριθμοί. Βεβιασμένη συναγωγή μέσα σε αγωγούς. Πρόβλημα Graetz σε αγωγό κοντά στην είσοδό και μακριά από αυτήν.
- Βεβιασμ. συναγωγή γύρω από σώματα. Μεταφορά θερμότητας από κινούμενη σφαίρα για μεγάλους/μικρούς αριθμούς Peclet. ΣΣ θερμοκρασίας σε έρπουσα ροή.
- ΣΣ θερμότητας & μάζας σε μεγάλους αριθμούς Re. Συντελεστές μεταφοράς θερμότητας & μάζας για μεγάλους και μικρούς αριθμούς Prandtl.
- Ελεύθερη συναγωγή. Οι αριθμοί Grasshof και Rayleigh. Προβλήματα με μικρούς/μεγάλους αριθμούς Grasshof.
Βιβλίο του Μαθήματος
Deen, Analysis of Transport Phenomena, OUP, 2011.
Επιπλέον βιβλιογραφία:
- Leal, L.G., Advanced Transport Phenomena: Fluid Mechanics & Convective Transport Processes, CUP, 2007.
- Bird, R.B., W.E. Stewart, and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, Rev. 2nd Ed. Wiley, 2007.
- Arpaci, V.S., Conduction Heat Transfer, Addison Wesley, 1966.
- Eckert, E.R.G., and R.M. Drake, Analysis of Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill, 1972.
- Kays, W.M. and M.E. Crawford, Convective Heat and Mass Transfer, 2nd Ed. McGraw-Hill, 1980.
- Schlichting, H., Boundary Layer Theory, 6th Edition, McGraw-Hill, 1968.
- Carslaw, H.S. and J.C., Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd Ed., Oxford, 1959
Γίνονται παραδόσεις & ασκήσεις που λύνονται στον πίνακα. Δίδονται ασκήσεις (περίπου 20-25) που λύνουν οι φοιτητές/τριες σε όλο το εξάμηνο για εμπέδωση της ύλης. Απαιτείται να τις λύνουν μέσα σε 1 εβδομάδα αφού έχουν την δυνατότητα μέχρι την μέρα παράδοσης να ρωτούν διευκρινήσεις.
Ο βαθμός στο μάθημα προκύπτει από τις ασκήσεις (30%), το διαγώνισμα στο μέσο του εξαμήνου σε θέματα αγωγής και διάχυσης (35%) και διαγώνισμα στο τέλος σε θέματα ρευστομηχανικής και συναγωγής (35%).