Στοιχεία Μαθήματος
Λεπτομέρειες Μαθήματος
Να εκπαιδευτεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής στις αρχές της επιστήμης της Στατιστικής Μηχανικής (θεωρία στατιστικών συνόλων και εφαρμογές τους στη μοντελοποίηση της ύλης). Να μάθει πως οι αρχές αυτές αποτελούν τα βάση για το σχεδιασμό πολύ λεπτομερών προσομοιώσεων της ύλης. Να εκπαιδευτεί στα μυστικά αυτών των προσομοιώσεων με έμφαση στην ανάλυση του κλασικού αρχείου απεικονίσεων για την εξαγωγή των θερμοδυναμικών, δομικών, και δυναμικών ιδιοτήτων του υπό μελέτη συστήματος.
Στο τέλος του μαθήματος, ο φοιτητής θα μπορεί:
- σχεδιάζει μοριακές προσομοιώσεις και να τις εκτελεί
- επίσης να αναλύσει το αρχείο απεικονίσεων και να εξάγει τιμές για τις ιδιότητες που μας ενδιαφέρουν στο υπό μελέτη σύστημα
- να αναλύει κριτικά τα αποτελέσματα των μοριακών προσομοιώσεων με βάση τις αρχές της στατιστικής μηχανικής αλλά και θεμελιώδεις αρχές της θεωρίας των υγρών
- να κάνει χρήση θεμελιωδών αρχών και θεωρημάτων της στατιστικής μηχανικής ώστε να εξάγει τις ιδιότητες μεταφοράς του συστήματος (πχ, διαχυτότητα, ιξώδες, συναρτήσεις αυτό-συσχέτισης, χαρακτηριστικά φάσματα, κλπ).
Δεν έχουν θεσμοθετηθεί προαπαιτούμενα μαθήματα. Για την καλύτερη εμπέδωση της ύλης πάντως, επιθυμητό είναι ο φοιτητής να έχει καλή γνώση της κλασσικής μηχανικής. Επιθυμητή επίσης είναι και η γνώση θερμοδυναμικής (ή φυσικοχημείας) σε προπτυχιακό επίπεδο (ένα εξάμηνo είναι αρκετό).
- Εισαγωγή στην επιστήμη της Στατιστικής Μηχανικής. Στατιστική Μηχανική και Αξιωματική θεμελίωση της Θερμοδυναμικής.
- Στατιστικά σύνολα ισορροπίας.
- Δυναμικές τροχιές στο χώρο των φάσεων. Πυκνότητα πιθανότητας στατιστικού συνόλου. Εξίσωση Liouville. Στατιστικός μέσος όρος και χρονικός μέσος όρος. Εργοδική ροή και ροή με ανάμιξη στο χώρο των φάσεων.
- Τανυστής τάσεων, πίεση, θεώρημα virial.
- Μικροσκοπικές εξισώσεις κίνησης στο NVE στατιστικό σύνολο
- Μικροσκοπικές εξισώσεις κίνησης στο NVT στατιστικό σύνολο
- Μικροσκοπικές εξισώσεις κίνησης στο NPT στατιστικό σύνολο
- Μοριακή δυναμική εκτός ισορροπίας. Προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής εκτός ισορροπίας (υπό εφελκυσμό ή υπό ροή). Μικροσκοπικές εξισώσεις κίνησης
- Χημικό δυναμικό. Θεώρημα Widom δοκιμαστικής ένθεσης σωματιδίου. Προσομοιώσεις ισορροπίας φάσεων.
- Στατιστική Μηχανική της ρόφησης: Ισόθερμη BET, ισόθερμη Langmuir
- Διακυμάνσεις και η χρήση τους στον υπολογισμό θερμοδυναμικών ιδιοτήτων και ελαστικών σταθερών
- Στατιστική Μηχανική της θερμο-ελαστικότητας. Στατιστικά σύνολα για τη μελέτη των ελαστικών ιδιοτήτων των υλικών
- Εισαγωγή στις μοριακές προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής. Μοριακά μοντέλα, συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, περιοδικές οριακές συνθήκες.
- Μέθοδοι μοριακής δυναμικής . Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης δυναμικών εξισώσεων απουσία και παρουσία περιορισμών. Θερμοστάτιση και βαροστάτιση.
- Επεξεργασία του αρχείου απεικονίσεων. Διαμοριακές συναρτήσεις κατανομής ζευγών. Συναρτήσεις χρονικής αυτο-συσχέτισης και απόκρισης.
- Από το αρχείο απεικονίσων στην πρόβλεψη των μακροσκπικά παρατηρούμενων φυσικών ιδιοτήτων του συστήματος. Παραδείγματα σε σχέση με μεγέθη που μπορούν να μετρηθούν φασματοσκοπικά. Ανελαστική σκέδαση νετρονίων.
- Δειγματοληψία Monte Carlo, ολοκλήρωση Monte Carlo. Προσομοίωση Monte Carlo κατά Metropolis στο κανονικό, ισόθερμο-ισοβαρές, μέγα και ημι-μέγα στατιστικό σύνολο.
- Εφαρμογές. Εξάσκηση με κώδικες προσoμοίωσης στον υπολογιστή για την πρόβλεψη θερμοδυναμικών ιδιοτήτων, ιδιοτήτων μεταφοράς, και των επιφανειακών/διεπιφανειακών ιδιοτήτων υλικών.
- D.N. Theodorou and V.G. Mavrantzas, Multiscale modelling of Polymers (Oxford Univ. Press, Oxford, 2019).
- D.A. McQuarrie, Statistical Mechanics (Harper and Row: New York, 1976).
- M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulation of liquids (Oxford Science Publications, Oxford, 1997).
Διδασκαλία με τη βοήθεια διαφανειών power-point που βοηθούν τους φοιτητές να εξοικειωθούν καλύτερα με την τεχνική των μοριακών προσομοιώσεων (οπτικοποίηση των ευρημάτων)
Αρκετές (σχεδόν εβδομαδιαίες) σειρές ασκήσεων και εξαμηνιαίο θέμα.