Στοιχεία Μαθήματος
Αριθμητική Ανάλυση
Το μάθημα δεν θα διδαχθεί σε αυτό το εξάμηνο
Λεπτομέρειες Μαθήματος
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:
1. Ικανότητα κατανόησης της θεωρητικής θεμελίωσης των βασικών αριθμητικών μεθόδων
2. Πρακτική ικανότητα εφαρμογής των αριθμητικών μεθόδων και ανάπτυξη των αντίστοιχων αλγορίθμων
2. Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει.
3. Ικανότητα να χειρίζεται το κατάλληλο λογισμικό προκειμένου να υλοποιήσει την εφαρμογή που απαιτείται.
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης οι φοιτητές πρέπει να είναι έχουν αποκτήσει τις ακόλουθες γενικές ικανότητες:
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Οι φοιτητές πρέπει όμως να έχουν βασική γνώση Μαθηματικών (Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις) και στοιχειώδεις γνώσεις Προγραμματισμού.
- ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ. Αναγκαιότητα των αριθμητικών τεχνικών. Λάθη στρογγύλευσης και αποκοπής. Αλγόριθμοι και σύγκλιση. Λογισμικό προγραμματισμού.
- ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γραμμικά Συστήματα εξισώσεων. Γραμμική Άλγεβρα και αντιστροφή πίνακα. Η ορίζουσα ενός πἰνακα. Απαλοιφή Gauss. H tεχνική των εναλλαγών. Παραγοντοποίηση πίνακα (LU, QR). Ειδικού τύπου πίνακες. Ο αλγόριθμος του Thomas.
- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Οι Επαναληπτικές τεχνικές Jacobi και Gauss-Siedel. Επαναληπτικές τεχνικές για την Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Τεχνικές χαλάρωσης. Επαναληπτική Βελτίωση διανύσματος υπολοίπων. Οι μέθοδοι απότομης-καθόδου και συζυγών κλίσεων.
- ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. Η μέθοδος της διχοτόμησης. Επαναληπτικές μέθοδοι σταθερού σημείου. Μέθοδος του Νεύτωνα και βελτιώσείς της. Μέθοδοι σταθερού σημείου για συναρτήσεις πολλαπλών μεταβλητών. Μέθοδος του Νεύτωνα για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μέθοδοι Quasi-Newton.
- Παρεμβολή και πολυωνυμική προσέγγιση. Παρεμβολή και τα πολυώνυμα Lagrange. Κυβικά Spline. Παρεμβολή. Παραμετρικές καμπύλες.
- Αριθμητική παλινδρομιση. Γραμμική και μη-γραμμική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
- ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Στοιχεία αριθμητικής ολοκλήρωσης. Σύνθετη αριθμητική ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Gauss. Γενικευμένα Ολοκληρώματα.
- ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Η Θεωρία των προβλημάτων αρχικών τιμών. Μέθοδος του Euler. Υψηλής τάξης μέθοδοι Taylor. Μέθοδοι Runge-Kutta. Σφάλμα ελέγχου και η μέθοδος Runge-Kutta-Fehlberg. Πολυβηματικές μέθοδοι. Ευστάθεια αριθμητικών μεθόδων. Άκαμπτες διαφορικές εξισώσεις.
- Αριθμητική διαφόριση. Αριθμητική Διαφόριση. Εισαγωγή στις πεπερασμένες διαφορές.
- ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΓΙΑ Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για γραμμικά προβλήματα. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.
Χρήση Η/Υ και Video Projector
Οργάνωση Διδασκαλίας
|
Δραστηριότητα |
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου |
|---|---|
|
Διαλέξεις |
52 |
|
Εργαστηριακή Άσκηση |
41 |
|
Τελική εξέταση |
30 |
Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):
Γλώσσα αξιολόγησης είναι η Ελληνική.
Η αξιολόγηση περιλαμβάνει:
Επίλυση εργαστηριακών ασκήσεων (30%)
Γραπτή εξέταση (70%)
Τα κριτήρια αξιολόγησης αναφέρονται ρητά στο eclass του μαθήματος: https://eclass.upatras.gr/courses/CMNG2129 και στο φύλλο μαθήματος στον Οδηγό Σπουδών.
- Chapra S. & Canale R., “Numerical Methods for Engineers” (6th ed.), McGraw-Hill, 2012.
- Pozrikidis C., “Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική”, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη,2006.
- Νταουτίδης Π., Μαστρογεωργόπουλος Σ., Σιδηροπούλου Ε., “Αριθμητικές Μέθοδοι για Προβλήματα Μηχανικής”, Εκδ. ΑΝΙΚΟΥΛΑ, Θεσσαλονίκη, 2010.