Στοιχεία Μαθήματος

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

0
Το μάθημα δεν θα διδαχθεί σε αυτό το εξάμηνο
Διδάσκων (Διδάσκοντες)
spyros
Προπτυχιακά Μαθήματα
Χειμερινό
2ο Έτος
3o Εξάμηνο (2ο Έτος, Χειμερινό)
Τύπος Μαθήματος
Υποβάθρου
Κατηγορία μαθήματος
Υποχρεωτικά Μαθήματα
Κωδικός Μαθήματος:
CHM_300
Σύνδεσμος URL Περιεχομένου Μαθήματος:
E-Class (CMNG2174)
Μονάδες:
4
Μονάδες ECTS:
6
Διαθέσιμότητα μαθήματος σε φοιτητές Erasmus:
Όχι
Γλώσσα Διδασκαλίας:
Ελληνικά
Εργαστήριο:
Διαλέξεις:
3Ωρ./Εβδ.
Φροντηστήριο:
2Ωρ./Εβδ.
Εργασίες:
10/Εξάμηνο
Τύπος Διδασκαλίας
Ώρες γραφείου για τους φοιτητές:
Τρίτη 1-2:30 και Παρασκευή 1-2 (και κάθε φορά που η πόρτα του γραφείου είναι ανοιχτή)
Λεπτομέρειες Μαθήματος
  • Μάθηση των αρχών επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και της εφαρμογής τους σε προβλήματα μηχανικής.
  • Κατανόηση της συμπεριφορά των λύσεων των διαφορικών εξισώσεων και των συστημάτων τους από την οπτική γωνία ενός μηχανικού.
  • Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Αυτόνομη εργασία

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα.

Η έννοια της συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΔΕ) και της λύσης της. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ακριβείς ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ και εξισώσεις Bernouli. Ομογενείς ΔΕ. Ειδικές περιπτώσεις ΔΕ και μετασχηματισμοί τους. Εύρεση ολοκληρωτικών παραγόντων. Γραμμικές ΔΕ δεύτερης τάξης. Ομογενείς γραμμικές ΔΕ. Υποβιβασμός τάξης μιας ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές μη Ομογενείς ΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων. Λύση ΔΕ με δυναμοσειρές. Εξίσωση του Legendre. Μέθοδος του Frobenius. Εξίσωση και συναρτήσεις Bessel. Μετασχηματισμός Laplace και οι ιδιότητές του. Μετασχηματισμός Laplace ειδικών συναρτήσεων (βηματική, Dirac). Λύση ΔΕ με μετασχηματισμό Laplace. Συστήματα ΔΕ. Μετατροπή ΔΕ σε σύστημα εξισώσεων πρώτης τάξης. Γραμμικά συστήματα ΔΕ και η ορίζουσα του Wronski. Ομογενή συστήματα ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Γραφική παράσταση λύσεων και το φασικό επίπεδο. Κρίσιμα σημεία και η ευστάθειά τους. Ποιοτική λύση μη γραμμικών συστημάτων.

Χρήση Τ.Π.Ε. για επίλυση προβλημάτων και επικοινωνία με τους φοιτητές

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα

Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Διαλέξεις

65

Μελέτη

115

Συνολικός Φόρτος Εργασίας (ECTS Standards):

180 Ώρες

Γλώσσα αξιολόγησης είναι η Ελληνική.

Η αξιολόγηση περιλαμβάνει σειρά τεστ κατά την διάρκεια  των μαθημάτων και την τελική εξέταση (100%). Ο βαθμός των τεστ μπορεί μόνο να αυξήσει τον τελικό βαθμό μέχρι 30%.

Τα κριτήρια αξιολόγησης αναφέρονται ρητά στο eclass του μαθήματος: https://eclass.upatras.gr/courses/CMNG2184/

  • Δάσιος Γ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Πάτρα, 1991.           
  • Σταυρακάκης Ν., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδ. Παπασωτηρίου, Αθήνα, 1997.
  • Τραχανάς Σ., Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Παν. Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2005.
  • Kreyszig E., Advanced Engineering Mathematics, 8th edition, Wiley, 1998.
  • Bronson R., Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, McGraw Hill, ΕΣΠΙ, 1978.
  • Κρόκος Ι., Διαφορικές Εξισώσεις, Αρνος, 2005.
  • Greenberg M., Advanced Engineering Mathematics, 2nd Edition, Prentice Hall, 1998.
  • Zill, D. G., Advanced Engineering Mathematics, 3rd Edition, Jones & Burtlett, 2006.
  • Αλικάκος Ν. Δ. και Καλογερόπουλος Γ. Η., Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, Αθήνα Σύγχρονη Εκδοτική, 2003.
  • O’Neil P. V., Advanced Engineering Mathematics, 4th edition, Boston PWS, 1995.
  • Wylie C. R. and Barrett L. C., Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw Hill, 1995.